Beykozlu
New member
Güneşin etrafında bir tur daha dönüyor ve işte yine buradayız: başladığımız ama döndüğümüz yere geri döndük – değiştik, belki de aklımız karıştı.
Oklahoma Eyalet Üniversitesi’nden İngiliz Amerikalı matematikçi ve matematik sanatçısı Henry Segerman, bu şaşırtıcı yıllık etkinlik için tam da bulmacayı icat etti: Continental Drift, bu yılın başlarında çıkışını yapan 3 boyutlu kayan bir bulmaca. Altta yatan geometrik kavram holonomidir: Eğri bir yüzey üzerinde bir döngüde ilerlediğinizde ve başlangıç noktasına geri döndüğünüzde, biraz dönmüş, belki 180 derece döndürülmüş olarak varırsınız.
“Matematiksel bir fikir alın, onu gerçeğe dönüştürebilir misiniz?” Segerman, icatlarını motive eden şeyin bu soru olduğunu söyledi.
İster 3 boyutlu baskıyla (konuyla ilgili bir kitap yazmıştır) ister Öklid dışı sanal gerçeklik deneyimleriyle matematiği görselleştirmeye meraklıdır. Ancak Dr. Segerman’ın afantazisi var, yani zihinsel resimler oluşturamama veya kendi deyimiyle “istediğinde görsel olarak halüsinasyon görme”. Bu, somut resimler yapma tutkusunu, özellikle de 2022’de ürettiği etkileyici koleksiyonu açıklayabilir.
Continental Drift, 12 beşgen yüzey ve 20 altıgen yüzeyden oluşan düzenli patchwork ile kesik bir icosahedron – bir futbol topu – üzerine haritalanmış minyatür bir Dünya’dır.
Kıta Drifti bulmacası. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Kavramsal esin kaynağı Viktorya dönemine ait bir çılgınlıktı: 1’den 15’e kadar numaralandırılmış kare karoların 4’e 4’lük bir ızgara üzerinde karıştırıldığı ve bir karenin boş bırakıldığı klasik 15 Bulmaca; taşları sayısal sıraya göre kaydırarak bulmacayı çözersiniz.
15 Puzzle’ın küresel bir versiyonu olan Continental Drift’te, karıştırılan altıgen karolardır. (Beşgenler girintilidir ve sabit kalır.) Dr. Segerman YouTube kanalında “Altıgenlerden biri, bu Güney Pasifik’te, dışarı çıkıyor,” diye açıklıyor. “Daha sonra San Andreas fayını etkinleştirebilir ve California’yı güneye okyanusa kaydırabiliriz. Ve tüm kıtaları karıştırarak yolumuza devam edebiliriz.”
Holonomi, bir karo bulmacanın kavisli yüzeyi boyunca tam bir döngü hareket ettiğinde gerçekleşir: Örneğin Grönland’ı içeren karoyu, tek bir beşgen karonun çevresi boyunca kaydırın – belki de Kuzey Atlantik’i gösteren karo. Tam bir döngüden sonra, Grönlandlılar 60 derece döndürülerek başlangıç konumlarına geri dönerler. Döngü iki bitişik beşgeni kapsıyorsa, karo 120 derece döndürülmüş başlangıç noktasına geri döner. Ve bunun gibi.
yapıcı matematik
Dr. Segerman’ın daha resmi araştırmaları, geometrik nesnelerin uzunlukları veya açıları dikkate alınmaksızın incelenmesi olan topoloji alanındadır. “Geriye kalan tek şey şeylerin birbirine nasıl bağlı olduğu – bir şeyin kaç deliği olduğu vb.,” dedi. Eski bir topoloji şakasının dediği gibi: “Bir topolog, bir kahve kupası ile bir çörek arasındaki farkı söyleyemeyen kişidir.”
Küçük erkek kardeşi ve bazen birlikte çalıştığı Will Segerman, “Henry aynı zamanda yapmayı da seven bir matematikçi” dedi. İngiltere’nin Manchester şehrinde yaşayan Bay Segerman, matematiksel şekilleri seven bir yapımcıdır; ince arka eğitimi aldı ve şimdi kaçış odası yapbozları tasarlıyor ve üretiyor. Birlikte, kardeşlerin yaratıcı süreci her şeye “Ama ya eğer…?” Dr. Segerman ne zaman yeni bir projeden bahsetse, bu her zaman “çok, çok zekice”, dedi, yine de delik açmaya çalışan Bay Segerman.
Segerman’ın ekstansörü. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Birkaç yıl önce, Dr. Segerman Uzatıcıları gösterdi: makas benzeri menteşeli parçalardan uzatma mekanizmaları yapmak için bir yapım kiti. “Yeterince aptal değil,” dedi daha fazla aptallık isteyen ağabeyi. Bir ucuna bir aktivatör kolu ve diğer ucuna dört uçlu bir pençe eklediler. İlk çıkışını Nisan ayında yapan sonuç, Kapma Mekanizması oldu – patent beklemede.
Georgia Institute of Technology’de uygulamalı bir matematikçi ve Dr. Segerman’ın ortağı olan Sabetta Matsumoto, mekanizmanın geliştirilmesine katkı sağladı ve Extensor adını buldu. Matsumoto, aralarında matematik “oldukça yaygın bir konuşma” dedi.
Fikir çarpıştırıcısı
Makas temasının bir varyasyonunda, Dr. Segerman ve eski bir öğrenci olan Kyle VanDeventer, bu yaz Kinetik Döngüsel Makas’ı sundu.
Bu buluş bir sorunun cevabıydı: “Kendine benzer” dörtgenlerden oluşan bir karo deseni verildiğinde – aynı şekil ancak döndürülmüş, ötelenmiş, ölçeklenmiş – karolar makaslı bağlantılarla (makaslı kaldırma gibi) değiştirilebilir mi ve yapı sonra hareket ettirilebilir mi?
İki şekil sınıfının işe yaradığını kanıtladılar: “sıkıcı paralelkenarlar” ve “şaşırtıcı döngüsel dörtgenler”. Şu anda Manassas, Va.’daki Aurora Flight Sciences’ta bir havacılık mühendisi olan Bay VanDventer, havacılık endüstrisindeki potansiyel uygulamaları görüyor; tescilli nedenlerle, ayrıntılandırmayı reddetti. Makas sistemleri mimaride, uzay teknolojilerinde ve uydu panellerinde kullanılmıştır. Bir YouTube yorumunda bir izleyici, bu mekanizmanın “müthiş bir geri kaşıyıcı” işlevi göreceğini öne sürdü.
Kinetik Döngüsel Makas. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Ayrıca, Apache Junction, Ariz’de bir matematik sanatçısı ve bulmaca tasarımcısı olan Robert Fathauer ile bir iş ortaklığı olan Dice Lab’in en son buluşu olan 24 kenarlı bir zar olan Countdown d24’ü de göz önünde bulundurun. Magic: The Gathering kart oyununda olduğu gibi puan sayısı.
Genellikle 20 üçgen kenarlı bir icosahedron şekli olan bazı geri sayım zarlarıyla ilgili bir sorun, şeklin etrafındaki sayısal yolun tutarlı bir model izlememesidir, bu da sizi istediğiniz sayıyı bulmak için uğraştırır.
Geri Sayım d24, bunun yerine, daha sonra kesilen, bükülen ve tekrar birbirine yapıştırılan garip şekilli bir futbol topu gibi üçlü koni şeklinden biçimlendirilmiş bir küre şeklinde bu sorunun üstesinden gelir.
Bu buluş, tıpkı Dr. Segerman’ın birçok eseri gibi, bir “fikirlerin çarpışmasından” kaynaklanmıştır. Daha önce iki koni küreye dayalı bir sirk akrobasi aleti yapmak için işbirliği yapmıştı.
Geri sayım zarı için, iki koni o beceriksiz sorunu çözmedi ama üç koni çözdü. Sonuç, kalıbın etrafında zikzaklar çizerek, 24’ten bire kadar geriye doğru sayarak, kalıbı istediğiniz sayıya döndürmeyi çocuk oyuncağı haline getiren net bir yol görüntüler.
Ve Dr. Segerman, kalıbın “yolu boyunca dönebileceğini” fark etti. Doğru eğim, yerçekimi ve bir dürtme göz önüne alındığında, kalıp mükemmel bir kronolojik geri sayım boyunca hareket eder. Segerman, “Bu bir sürprizdi,” dedi. “Gerçeklik geri ısırma eğilimindedir.”
Dövüş ya da kaç
Dr. Segerman kendi koluyla holonomiyi gösteriyor.
Continental Drift, Dr. Segerman’ın sanal blok etrafında ilk gelişi değil. Geçen yıl on iki yüzlü holonomi labirentini ve daha yakın zamanda Helix Cube Puzzle’ı yaptı. Holonomi çılgınlığı, Continental Drift’ten önce gelen 15 Puzzle’daki rifflerle başladı. Fayansların kayarken dönebilmesi için menteşeler ekledi ve 15+4 Bulmacasını ve ardından Hiperbolik 29 Bulmacasını üretti.
Bir YouTube yorumcusu, Hyperbolic 29 Puzzle hakkında “Sadece bu bulmacaya bakmak bile savaş ya da kaç tepkimi etkinleştiriyor” diye yazdı. Dr. Segerman’ın eski bir profesyonel jonglör ve Sunnyvale, California’da yarı emekli bir yazılım mühendisi olan arkadaşı Rick Rubenstein, “Henry Segerman, Mad Genius.”
Bay Rubenstein, Dr. Segerman’ı Stanford’da eğlence hokkabazı arkadaşı olarak tanıdı. Segerman, beş topla istikrarlı bir şekilde hokkabazlık yapabilir ve sık sık 100 yakalamalık iş molası verir.
Bay Rubenstein, “Aslında biraz Öklidçi olmayan bir mizah anlayışı olan çok mantıklı bir adam,” dedi.
Gerçekten de, Dr. Segerman bulmacalarının çözülebilir olduğunu bildiği halde, çözüm bulma göreviyle kendini yormaz.
Bununla birlikte, Continental Drift’in karmaşıklığının kabaca bir ölçüsü olarak, 7 × 10³¹ duruma veya olası konfigürasyonlara sahip olduğunu hesapladı. (Kabaca bir o kadar hareketli parçaya sahip olan Rubik Küpü yalnızca yaklaşık 4 × 10¹⁹ duruma sahiptir.) Bir YouTube izleyicisi, Continental Drift’in durumlarının tam olarak yarısının elde edilebilir olduğunu hesapladı.
Dr. Segerman’ın bilgisine göre şimdiye kadar Kıtaların Ayrılması sorununu yalnızca bir kişi çözebilmiştir. “Çerçevenin fayansları çıkarmanızı sağlayan çıkarılabilir kısmını sökerek çözüyorum” dedi. Sonra kendini ve karoları yeniden yönlendirir ve bulmacayı tekrar bir araya getirir.
Oklahoma Eyalet Üniversitesi’nden İngiliz Amerikalı matematikçi ve matematik sanatçısı Henry Segerman, bu şaşırtıcı yıllık etkinlik için tam da bulmacayı icat etti: Continental Drift, bu yılın başlarında çıkışını yapan 3 boyutlu kayan bir bulmaca. Altta yatan geometrik kavram holonomidir: Eğri bir yüzey üzerinde bir döngüde ilerlediğinizde ve başlangıç noktasına geri döndüğünüzde, biraz dönmüş, belki 180 derece döndürülmüş olarak varırsınız.
“Matematiksel bir fikir alın, onu gerçeğe dönüştürebilir misiniz?” Segerman, icatlarını motive eden şeyin bu soru olduğunu söyledi.
İster 3 boyutlu baskıyla (konuyla ilgili bir kitap yazmıştır) ister Öklid dışı sanal gerçeklik deneyimleriyle matematiği görselleştirmeye meraklıdır. Ancak Dr. Segerman’ın afantazisi var, yani zihinsel resimler oluşturamama veya kendi deyimiyle “istediğinde görsel olarak halüsinasyon görme”. Bu, somut resimler yapma tutkusunu, özellikle de 2022’de ürettiği etkileyici koleksiyonu açıklayabilir.
Continental Drift, 12 beşgen yüzey ve 20 altıgen yüzeyden oluşan düzenli patchwork ile kesik bir icosahedron – bir futbol topu – üzerine haritalanmış minyatür bir Dünya’dır.
Kıta Drifti bulmacası. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Kavramsal esin kaynağı Viktorya dönemine ait bir çılgınlıktı: 1’den 15’e kadar numaralandırılmış kare karoların 4’e 4’lük bir ızgara üzerinde karıştırıldığı ve bir karenin boş bırakıldığı klasik 15 Bulmaca; taşları sayısal sıraya göre kaydırarak bulmacayı çözersiniz.
15 Puzzle’ın küresel bir versiyonu olan Continental Drift’te, karıştırılan altıgen karolardır. (Beşgenler girintilidir ve sabit kalır.) Dr. Segerman YouTube kanalında “Altıgenlerden biri, bu Güney Pasifik’te, dışarı çıkıyor,” diye açıklıyor. “Daha sonra San Andreas fayını etkinleştirebilir ve California’yı güneye okyanusa kaydırabiliriz. Ve tüm kıtaları karıştırarak yolumuza devam edebiliriz.”
Holonomi, bir karo bulmacanın kavisli yüzeyi boyunca tam bir döngü hareket ettiğinde gerçekleşir: Örneğin Grönland’ı içeren karoyu, tek bir beşgen karonun çevresi boyunca kaydırın – belki de Kuzey Atlantik’i gösteren karo. Tam bir döngüden sonra, Grönlandlılar 60 derece döndürülerek başlangıç konumlarına geri dönerler. Döngü iki bitişik beşgeni kapsıyorsa, karo 120 derece döndürülmüş başlangıç noktasına geri döner. Ve bunun gibi.
yapıcı matematik
Dr. Segerman’ın daha resmi araştırmaları, geometrik nesnelerin uzunlukları veya açıları dikkate alınmaksızın incelenmesi olan topoloji alanındadır. “Geriye kalan tek şey şeylerin birbirine nasıl bağlı olduğu – bir şeyin kaç deliği olduğu vb.,” dedi. Eski bir topoloji şakasının dediği gibi: “Bir topolog, bir kahve kupası ile bir çörek arasındaki farkı söyleyemeyen kişidir.”
Küçük erkek kardeşi ve bazen birlikte çalıştığı Will Segerman, “Henry aynı zamanda yapmayı da seven bir matematikçi” dedi. İngiltere’nin Manchester şehrinde yaşayan Bay Segerman, matematiksel şekilleri seven bir yapımcıdır; ince arka eğitimi aldı ve şimdi kaçış odası yapbozları tasarlıyor ve üretiyor. Birlikte, kardeşlerin yaratıcı süreci her şeye “Ama ya eğer…?” Dr. Segerman ne zaman yeni bir projeden bahsetse, bu her zaman “çok, çok zekice”, dedi, yine de delik açmaya çalışan Bay Segerman.
Segerman’ın ekstansörü. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Birkaç yıl önce, Dr. Segerman Uzatıcıları gösterdi: makas benzeri menteşeli parçalardan uzatma mekanizmaları yapmak için bir yapım kiti. “Yeterince aptal değil,” dedi daha fazla aptallık isteyen ağabeyi. Bir ucuna bir aktivatör kolu ve diğer ucuna dört uçlu bir pençe eklediler. İlk çıkışını Nisan ayında yapan sonuç, Kapma Mekanizması oldu – patent beklemede.
Georgia Institute of Technology’de uygulamalı bir matematikçi ve Dr. Segerman’ın ortağı olan Sabetta Matsumoto, mekanizmanın geliştirilmesine katkı sağladı ve Extensor adını buldu. Matsumoto, aralarında matematik “oldukça yaygın bir konuşma” dedi.
Fikir çarpıştırıcısı
Makas temasının bir varyasyonunda, Dr. Segerman ve eski bir öğrenci olan Kyle VanDeventer, bu yaz Kinetik Döngüsel Makas’ı sundu.
Bu buluş bir sorunun cevabıydı: “Kendine benzer” dörtgenlerden oluşan bir karo deseni verildiğinde – aynı şekil ancak döndürülmüş, ötelenmiş, ölçeklenmiş – karolar makaslı bağlantılarla (makaslı kaldırma gibi) değiştirilebilir mi ve yapı sonra hareket ettirilebilir mi?
İki şekil sınıfının işe yaradığını kanıtladılar: “sıkıcı paralelkenarlar” ve “şaşırtıcı döngüsel dörtgenler”. Şu anda Manassas, Va.’daki Aurora Flight Sciences’ta bir havacılık mühendisi olan Bay VanDventer, havacılık endüstrisindeki potansiyel uygulamaları görüyor; tescilli nedenlerle, ayrıntılandırmayı reddetti. Makas sistemleri mimaride, uzay teknolojilerinde ve uydu panellerinde kullanılmıştır. Bir YouTube yorumunda bir izleyici, bu mekanizmanın “müthiş bir geri kaşıyıcı” işlevi göreceğini öne sürdü.
Kinetik Döngüsel Makas. Kredi Kredi… The New York Times için Brett Deering
Ayrıca, Apache Junction, Ariz’de bir matematik sanatçısı ve bulmaca tasarımcısı olan Robert Fathauer ile bir iş ortaklığı olan Dice Lab’in en son buluşu olan 24 kenarlı bir zar olan Countdown d24’ü de göz önünde bulundurun. Magic: The Gathering kart oyununda olduğu gibi puan sayısı.
Genellikle 20 üçgen kenarlı bir icosahedron şekli olan bazı geri sayım zarlarıyla ilgili bir sorun, şeklin etrafındaki sayısal yolun tutarlı bir model izlememesidir, bu da sizi istediğiniz sayıyı bulmak için uğraştırır.
Geri Sayım d24, bunun yerine, daha sonra kesilen, bükülen ve tekrar birbirine yapıştırılan garip şekilli bir futbol topu gibi üçlü koni şeklinden biçimlendirilmiş bir küre şeklinde bu sorunun üstesinden gelir.
Bu buluş, tıpkı Dr. Segerman’ın birçok eseri gibi, bir “fikirlerin çarpışmasından” kaynaklanmıştır. Daha önce iki koni küreye dayalı bir sirk akrobasi aleti yapmak için işbirliği yapmıştı.
Geri sayım zarı için, iki koni o beceriksiz sorunu çözmedi ama üç koni çözdü. Sonuç, kalıbın etrafında zikzaklar çizerek, 24’ten bire kadar geriye doğru sayarak, kalıbı istediğiniz sayıya döndürmeyi çocuk oyuncağı haline getiren net bir yol görüntüler.
Ve Dr. Segerman, kalıbın “yolu boyunca dönebileceğini” fark etti. Doğru eğim, yerçekimi ve bir dürtme göz önüne alındığında, kalıp mükemmel bir kronolojik geri sayım boyunca hareket eder. Segerman, “Bu bir sürprizdi,” dedi. “Gerçeklik geri ısırma eğilimindedir.”
Dövüş ya da kaç
Dr. Segerman kendi koluyla holonomiyi gösteriyor.
Continental Drift, Dr. Segerman’ın sanal blok etrafında ilk gelişi değil. Geçen yıl on iki yüzlü holonomi labirentini ve daha yakın zamanda Helix Cube Puzzle’ı yaptı. Holonomi çılgınlığı, Continental Drift’ten önce gelen 15 Puzzle’daki rifflerle başladı. Fayansların kayarken dönebilmesi için menteşeler ekledi ve 15+4 Bulmacasını ve ardından Hiperbolik 29 Bulmacasını üretti.
Bir YouTube yorumcusu, Hyperbolic 29 Puzzle hakkında “Sadece bu bulmacaya bakmak bile savaş ya da kaç tepkimi etkinleştiriyor” diye yazdı. Dr. Segerman’ın eski bir profesyonel jonglör ve Sunnyvale, California’da yarı emekli bir yazılım mühendisi olan arkadaşı Rick Rubenstein, “Henry Segerman, Mad Genius.”
Bay Rubenstein, Dr. Segerman’ı Stanford’da eğlence hokkabazı arkadaşı olarak tanıdı. Segerman, beş topla istikrarlı bir şekilde hokkabazlık yapabilir ve sık sık 100 yakalamalık iş molası verir.
Bay Rubenstein, “Aslında biraz Öklidçi olmayan bir mizah anlayışı olan çok mantıklı bir adam,” dedi.
Gerçekten de, Dr. Segerman bulmacalarının çözülebilir olduğunu bildiği halde, çözüm bulma göreviyle kendini yormaz.
Bununla birlikte, Continental Drift’in karmaşıklığının kabaca bir ölçüsü olarak, 7 × 10³¹ duruma veya olası konfigürasyonlara sahip olduğunu hesapladı. (Kabaca bir o kadar hareketli parçaya sahip olan Rubik Küpü yalnızca yaklaşık 4 × 10¹⁹ duruma sahiptir.) Bir YouTube izleyicisi, Continental Drift’in durumlarının tam olarak yarısının elde edilebilir olduğunu hesapladı.
Dr. Segerman’ın bilgisine göre şimdiye kadar Kıtaların Ayrılması sorununu yalnızca bir kişi çözebilmiştir. “Çerçevenin fayansları çıkarmanızı sağlayan çıkarılabilir kısmını sökerek çözüyorum” dedi. Sonra kendini ve karoları yeniden yönlendirir ve bulmacayı tekrar bir araya getirir.